ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагональ BD паралелограма ABCD є його висотою та дорівнює стороні BC. Знайдіть сторону CD паралелограма, якщо точка В віддалена від прямої CD на 4 см.

За умовою BD — висота паралелограма ABCD і BD = ВС. Розглянемо ∆DBC — прямокутний, рівнобедрений (∠DBC = 90°) (DB = ВС). За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠BCD = ∠СОВ. За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠BCD + ∠CDB = 90°. ∠BCD = ∠CDB = 90° : 2 = 45°. За умовою BN ⊥ CD, BN — висота. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: BN — медіана і бісектриса. ∠CBN = ∠DBN = 90° : 2 = 45°, CN = ND, CD = 2CN. Розглянемо ∆CNB — прямокутний (∠BNC = 90°). ∠NCB = ∠NBC = 45°. Отже, за властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∆CNB — рівнобедрений, СN = NB = 4 см, CD = 4 • 2 = 8 (см).
Відповідь: 8 см.