ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагональ BD квадрата ABCD дорівнює 5 см. Яка довжина діагоналі AC? Чому дорівнюють кути трикутника AOB, де O — точка перетину діагоналей квадрата?

Нехай АВСD — квадрат, ВD – діагональ, ВD = 5 см, АС — діагональ, АС і ВD перетинаються в т. О. Знайдемо АС, ∠АВО, ∠AОВ, ∠ВАО. Оскільки діагоналі квадрата рівні, то АС = ВD = 5 см. Розглянемо ∆АОВ. ∠AОВ = 90° (діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом). ∠АВО = ∠ВАО = 90° : 2 = 45° (ВD і АС — бісектриси кутів А і В). Відповідь: АС = 5 см, ∠AОВ = 90°, ∠АВО = ∠ВАО = 45.