ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У квадраті ABCD позначено точку M так, що трикутник AMB рівносторонній. Доведіть, що трикутник CMD рівнобедрений.

Якщо ∆АВМ — рівносторонній, то ∠МВ = ∠ВАМ = ∠АМВ = 60°. ∠А = ∠В = 90°. ∠СВМ = ∠DАМ = 90° – 60° = 30°. Розглянемо ∆ВСМ і ∆АDМ. 1) ВМ = АМ (∆АВМ — рівносторонній). 2) ВС = АD (сторони квадрата). 3) ∠СВМ = ∠DАМ = 30°. Отже, ∆ВСМ = ∆АDМ (за І ознакою рівності трикутників). З цього випливає, що МС = МD, тоді ∆DМС — рівнобедрений. Доведено.