ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Через довільну точку, яка належить квадрату, проведено дві перпендикулярні прямі, кожна з яких перетинає дві протилежні сторони квадрата. Доведіть, що відрізки цих прямих, які належать квадрату, рівні.

Нехай дано квадрат АВСD, т. О — всередині квадрата, через т. O проходять прямі а ⊥ b, пр. а ∩ ВС = т. K, пр. а ∩ АD = т. N, пр. b ∩ СD = т. М, пр. b ∩ АВ = т. Р. Доведемо, що КN = РМ. Нехай E — проекція точки K на АD, а F — проекція точки M на АВ. Тоді ∆FМР = ∆ЕКN — прямокутні за катетом і прилеглим гострим кутом. З цього випливає, що КN = РМ.