ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть кути трикутника, дві середні лінії якого рівні та перпендикулярні.

За умовою NМ, МК, NК — середні лінії трикутника. За теоремою про середні лінії трикутника маємо: NM ∥ ВС, МК ∥ АВ, NК ∥ АС, NМ = 1/2ВС, МК = 1/2АВ. За умовою NМ ⊥ МК. Отже, маємо: NМ ⊥ МК, NМ ∥ ВС і МК ∥ АВ, звідки АВ ⊥ ВС або ∠В = 90°. За умовою NМ = МК. Отже, ∆АВС — прямокутний і рівнобедрений (ВС = АВ). За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠А = ∠С = (180° – 90°) : 2 = 45°.
Відповідь: 45°, 45°, 90.