ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На рисунку 55 AB ∥ CD, AB =AE, CD = CE. Доведіть, що BE ⊥ DE.

∆АВЕ — рівнобедрений (АВ = АЕ), тоді ∠АВЕ = ∠ВЕА = х, ∠ВАЕ = 180° – 2х. ∆EСD — рівнобедрений (ЕС = СD), тоді ∠DЕС = ∠СDЕ = у. ∠DСК — зовнішній кут ∆ЕСD при вершині С. ∠DСК = ∠ЕDС + ∠DЕС = у + у = 2у. ∠ВАЕ = ∠DСК (як відповідні кути при АВ ∥ СD і січній АС). 180° – 2х = 2у; 90° – х = у; 90° = х + у. ∠AЕС = 180° – розгорнутий. ∠AEC = ∠AEB + ∠ВЕD + ∠DEС; 180° = х + у + ∠ВЕD; 180° = 90° + ∠BED; ∠BED = 90°, тоді BЕ ⊥ DЕ.