ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трапеції ABCD (BC ∥ AD) відомо, що AD = 20 см, BC = 15 см, O — точка перетину діагоналей, AO = 16 см. Знайдіть ОС.

За умовою АВСВ — трапеція (АВ ∥ ВС), ВD — січна.
За ознакою паралельних прямих маємо: ∠СВО = ∠ODА (внутрішні різносторонні), ∠ВОС = ∠AOD (вертикальні).
За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВОС ~ ∆DОА.
За означенням подібних фігур маємо: BC/AD = OC/AO; 15/20 = OC/16; OC = (16 •3)/4 = 12 (см).
Відповідь: ОС = 12 см.