ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трапеції ABCD з основами BC і AD діагоналі перетинаються в точці О, BO = 4 см, OD = 20 см, AC = 36 см. Знайдіть відрізки AO і ОС.

За умовою АВСD — трапеція. ВС ∥ АD, АС — січна.
За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСО = ∠ОАD (внутрішні різносторонні); ВС ∥ АD, ВD — січна, ∠СВО = ∠ОDА (внутрішні різносторонні).
За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВСО ~ ∆DАО.
За означенням подібних фігур маємо: BO/OD = OC/AO.
Нехай ОС = см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо: АО = АС – ОС; АО = 36 – x (см).
За означенням подібних фігур маємо: BO/OD = OC/AO; 4/20 = x/(36- x); 5x = 36 – x; 5x + x = 36; 6x = 36; x = 36 : 6; x = 6.
Отже, ОС = 6 см, АО = 36 – 6 = 30 (см).
Відповідь: ОС = 6 см, АО = 30 см.