ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Хорди MK і NP кола перетинаються в точці F, MF = 9 см, KF = 12 см, а відрізок NF у 3 рази довший за відрізок PF. Знайдіть довжину хорди NP.

За умовою NF > РF у 3 рази. Нехай РF = х см, тоді NF = Зх (см).
За властивістю хорд, що перетинаються, тоді KF • FМ = NF • FР; 12 • 9 = x • Зх; Зх2 = 12 • 9 ; x2 = (12•9)/3; х2 = 36; х = 6.
Отже, РF = 6 см, NF = 3 • 6 = 18 (см).
За аксіомою вимірювання відрізів маємо: NР = NF + FР; NР = 6 + 18 = 24 (см).
Відповідь: 24 см.