ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що в подібних трикутниках висоти, проведені з вершин відповідних кутів, відносяться як відповідні сторони.

За умовою ∆АВС ~ ∆А1B1С1.
За властивістю подібних фігур маємо: ∠А = ∠A1, ∠В = ∠B1, ∠С = ∠C1.
За умовою ВN і В1N1 — висоти (ВN ⊥ АС, В1N1 ⊥ А1С1).
∠ANB = ∠BNC = 90°, ∠A1N1B1 = ∠C1N1B1 = 90°.
∆ANB ~ ∆А1N1В1 (∠А = ∠A1, ∠АNВ = ∠A1N1B1);
∆ВNС ~ ∆В1N1С1 (∠С = ∠С1, ∠ВNC = ∠В1N1С1) за І ознакою подібності трикутників.
За означенням подібних фігур маємо: AB/(A_1 B_1 ) = BN/(B_1 N_1 ); BN/(B_1 N_1 ) = BC/(B_1 C_1 ).
Отже, AB/(A_1 B_1 ) = BC/(B_1 C_1 ) = BN/(B_1 N_1 ). Доведено.