ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутник ABC вписано квадрат так, що дві його сусідні вершини належать стороні AC, а дві інші — сторонам AB і BC відповідно. Знайдіть сторону квадрата, якщо AC = а, а висота, проведена до сторони AC, дорівнює h.

Розглянемо ∆АВС і ∆КВР: ∠B — спільний. За умовою NКРМ — квадрат, отже, КР ∥ АС.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∠ВРК = ∠ВСА (відповідні).
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆КВР ~ ∆АВС.
За властивістю подібних фігур маємо: KP/AC = BF/BE (ВF — висота ∆КВР, ВЕ — висота ∆АВС).
Нехай КР = x – сторона квадрата. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВF = ВЕ – ЕF (ЕF = КN = х), BF = h – х; x/a = (h- x)/h; xh = ah – ax; xh + ax = ah; x(a + h) = ah; x = ah/(a+h).
Відповідь: ah/(a+h).