ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть кути паралелограма, якщо кут між його висотами, проведеними з однієї вершини, дорівнює: 1) 20°; 2) 130°.

1) За умовою ВN і ВК — висоти, ВN ⊥ АD, ВК ⊥ СD, ∠BND = 90°, ∠BKD = 90°.
Розглянемо чотирикутник NВКD. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠N + ∠В + ∠К + ∠D = 360°; ∠D = 360° – (∠В + ∠К + ∠N); ∠D = 360° – (90° + 20° + 90°) = 360° – 200° = 160°.
За властивістю протилежних кутів паралелограма маємо: ∠D = ∠ABC = 160°, ∠A = ∠C.
За властивістю кутів паралелограма прилеглих до однієї сторони маємо: ∠D + ∠C = 180°, ∠C = 180° – ∠D, ∠C = 180° – 160° = 20°. Отже, ∠A = 20°.
Відповідь: 20°, 160°, 20°, 160°.
2) За умовою ВN, ВК — висоти, ВN ⊥ АF, ВК ⊥ СD, ∠BNA = 90°, ∠ВКС = 90°.
Розглянемо чотирикутник ВNDК. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠B + ∠N + ∠D + ∠K = 360°; ∠D = 360° – (∠B + ∠N + ∠К); ∠D = 360° – (90° + 130° + 90°) = 360° – 310° = 50°.
За властивістю протилежних кутів паралелограма маємо: ∠D = ∠B = 50°, ∠A = ∠C.
За властивістю кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠A + ∠D = 180°, ∠A = 180° – ∠D, ∠A = 180° – 50° = 130°. Отже, ∠C = 130°.
Відповідь: 50°, 130°, 50°, 130°.