ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Через точку А, яка лежить поза колом, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга перетинає коло в точках C i D (точка C лежить між точками A i D), AB = 18 см, AC : CD = 4 : 5. Знайдіть відрізок AD.

За умовою АС : СD = 4 : 5. Нехай АС = 4х (см), СD = 5х (см).
За властивістю дотичної і січної маємо: АВ2 = АD • АС.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD = АС + СD; АD = 4х + 5х = 9х (см).
Складемо і розв’яжемо рівняння: 182 = 9х • 4х; 324 = З6х2; 182 = (6х)2; 6х = 18; x = 18 : 6; x = 3.
Отже, АD = 9 • 3 = 27 (см).
Відповідь: 27 см.