ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

3 довільної точки Х гіпотенузи АВ прямокутного трикутника АВС опущено перпендикуляри ХМ i XN відповідно на катети СА i СВ. При якому положенні точки Х на гіпотенузі довжина відрізка MN буде найменшою?

∠Х = 360° – ∠C – ∠М – ∠N = 360° – 90° – 90° – 90° = 90°.
Таким чином ХMСN – прямокутник. Проведемо діагональ XC. Тоді XC = MN як діагоналі прямокутника.
Таким чином найменша довжина MN, буде при найменьший довжині СX.
Довжина відрізка СХ є найменшою коли є висотою.
Таким чином, для знаходження точки Х достатньо провести висоту прямого кута ∠C.
Перетин висоти та гіпотенузи і є ця точка Х.