ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 20 см, а більший катет — 16 см. Знайдіть відрізки, на які серединний перпендикуляр гіпотенузи ділить більший катет.

За умовою N – середина AB, отже, AN = NC = 1/2AC, АN = 20 : 2 = 10 (см), РN ⊥ АС, отже, ∠АNР = 90°.
Розглянемо ∆АNР і ∆АВС — прямокутні (∠АNР = ∠АВС = 90°), ∠A — спільний кут.
За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆АNР ~ ∆АВС.
За означенням подібних фігур маємо: AP/AC = AN/AB; AP/20 = 10/16; AP = (20•10)/16 = 25/2 = 12,5 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: РВ = АВ – АР, РВ = 16 – 12,5 = 3,5 (см).
Відповідь: 12,5 см і 3,5 см.