ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У колі, радіус якого дорівнює 8 см, проведено хорду AB. На прямій AB поза відрізком AB позначили точку C таку, що AC : BC = 1 : 4. Знайдіть відстань від точки C до центра кола, якщо AB = 9 см.

Будуємо пряму СО. Пряма СО перетинає коло у точках D і Е.
За формулою січних, проведених до кола з однієї точки, маємо: АС • СВ = СD • СЕ. DЕ — діаметр, DЕ = 2R = 2 • 8 = 16 см.
За умовою АС : ВС = 1 : 4. Нехай АС = x см, ВС = 4х см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АВ = СВ – АС. 9 = 4х – х; Зх = 9; х = 9 : 3; x = 3.
Отже, АС = 3 см, СВ = 4 • 3 = 12 (см).
Нехай СD = у см. Тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо: СЕ = СD + DЕ, СЕ = у + 16 (см).
Складемо і розв’яжемо рівняння: З • 12 = у • (у + 16); у2 + 16y = 36; у2 + 16у – 36 = 0; а = 1, b = 16, с = –36; D = b2 – 4ас; D = 162 – 4 • 1 • (–36) = 256 + 144 = 400 = 202; y1 = (-b-√D )/2a; y1 = (-16-20)/2 = (-36)/2 = –18 < 0; y2 = (-b+√D )/2a; y2 = (-16+20)/2 = 4/2 = 2. Отже, СD = 2 см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: СО = СD + DО; СО = 2 + 8 = 10 (см).
Відповідь: 10 см.