ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Чи можна описати коло навколо чотирикутника, кути якого, взяті послідовно, пропорційні числам: а) 2, 5, 7 і 4; б) 3, 4, 7 і 5?

а) Дано: кути А, В, С, D чотирикутника ABCD пропорційні числам 2, 5, 7, 4 тоді ∠A = (360°•2)/(2+5+7+4) = 40°, ∠B = (360°•5)/18 = 100°, ∠C = (360°•7)/18 = 140°, ∠D = (360°•4)/18 = 80°. Оскільки ∠А + ∠C = ∠B + ∠D = 180°, то коло можна описати навколо даного чотирикутника, б) Дано: кути А, В, С, D чотирикутника ABCD пропорційні числам 3, 4, 7, 5, тоді ∠A = (360°•3)/(3+4+7+5) = (1080°)/19, ∠B = (360°•4)/19 = (1440°)/19, ∠C = (360°•7)/19 = (2520°)/19, ∠D = (360°•5)/19 = (1800°)/19. Оскільки ∠А + ∠C = (1080°)/19 + (2520°)/19 = (3600°)/19 ≠ 180°, то коло не можна описати навколо даного чотирикутника.