ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

422. Радіус кола, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює 7 см, а тупий кут 150°. Знайди середню лінію трапеції.

Дано: ABCD – описана трапеція; ∠А = ∠В = 90°; r = 7 см; ∠BCD = 150°. MN – середня лінія.
Знайти: MN.
Розв’язання CH = 2r = 2 • 7 = 14 (см);
∠HCD = ∠BCD – ∠BCH = 150° – 90° = 60°;
∆CHD (∠H = 90°): ∠D = 90° – ∠HCD = 90° – 60° = 30°.
Катет СН лежить проти кута 30°. CD = 2 • CH = 2 • 14 = 28 (см).
За властивістю описаного чотирикутника: BC + AD = AB + CD; BC + AD = 14 + 28 = 42 (см);
MN = 1/2(BC + AD) = 1/2 • 42 = 21 (см).
Відповідь: 21 см.