ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Досліди, яким є: а) вписаний чотирикутник, три кути якого рівні; б) вписаний чотирикутник, три сторони якого рівні; в) описаний чотирикутник, три сторони якого рівні.

а) Нехай ∠A = ∠B = ∠C, оскільки ∠A = ∠C та ∠A + ∠C = 180°, то ∠A = ∠C = 90°, тоді ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Отже, ABCD — прямокутник або квадрат.
б) Нехай AB = BC = CD, тоді AB ̅ = BC ̅ = CD ̅ = α. ∠A = 1/2(BC ̅ + CD ̅)= 1/2 • 2α = α,∠D = 1/2(АB ̅ + ВC ̅) = 1/2 • 2α = α. Оскільки ∠В + ∠D = 180°, то маємо ∠B + ∠D = ∠B + α = ∠B + ∠A = 180°. Оскільки ∠B + ∠A = 180°, а кути A і В — внутрішні односторонні при прямих BC і AD та січній AB, то BC ∥ AD. Отже, ABCD — рівнобічна трапеція.
в) Нехай AB = BC = CD. Оскільки AB + CD = BC + AD, то AD = BC. Тоді AB = BC = CD = AD, тобто ABCD — ромб або квадрат.