ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

420. Знайди радіус кола, вписаного в рівнобічну трапецію, якщо її бічна сторона дорівнює 18 см, а кути пропорційні числам 1 і 5.

Дано: ABCD – описана трапеція; AB = CD; AB = 18 см; ∠А : ∠В = 1 : 5.
Знайти: r.
Розв’язання:
Нехай ∠А = х°, тоді ∠С = 5х°.
х + 5х = 180°; 6х = 180° х = 30, ∠А = 30°.
∆ВНА (∠Н = 90°): катет ВН лежить проти кута 30°.
ВН = 1/2АВ = 1/(2 ) • 18 = 9 (см);
r = 1/2BH = 1/2 • 9 = 4,5 (см).
Відповідь: 4,5 см.