ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

405. Доведи, що точка перетину діагоналей квадрата є центром кола, вписаного у квадрат.

Дано: ABCD – описаний квадрат; AB, BD – діагоналі.
Довести: О – центр вписаного кола.
Доведення
За властивістю квадрата: AO = OC = BO = OD.
B ∆BOA і ∆AOD: 1) BO = DO;
2) AB = AD;
3) ОА – спільна, тоді ∆BOA = ∆AOD за трьома сторонами.
Тоді ОК = ОМ як висоти рівниї трикутників. Аналогічно доводится, що ОР = ОМ.
Точка О знаходиться на однаковій відстані від усіх сторін квадрата.
Тому О – центр вписаного кола.