ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайди радіус описаного кола, якщо бічна сторона трапеції дорівнює 12 см.

ABCD — трапеція, ∠BAD : ∠B = 1 : 2, AB = CD = 12 см, ∠1 = ∠2. ∠BAD = (180°•1)/(1+2) = 60°. ∠B = (180°•2)/(1+2) = 120°, ∠1 = ∠2 = (60°)/2 = 30°. Оскільки BC ∥ АD, то ∠BCA = ∠2 = 30°, тоді ∠ACD = ∠BCD – ∠BCA = 120° – 30° = 90°. Із прямокутного трикутника ACD маємо AD = 2CD = 2 • 12 = 24 (см). Згідно із задачею № 410 AO — радіус кола, описаного навколо трапеції AO = DO = AD/2 = 24/2 = 12 (см).
Відповідь: 12 см.