ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

430. Коло, вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки, один із яких на 2 см більший за інші. Знайди сторони трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 20 см.

Дано: ABCD – описана трапеція; KD > CK на 2 см; MN = 20 см.
Знайти: сторони трапеції.
Розв’язання MN = 1/2(BC + AD); BC + AD = 2MN = 2 • 20 = 40 (см);
За властивыстю описаного чотирикутника; AB + CD = BC + AD; AB + CD = 40 см;
AB = CD = 40 : 2 = 20 (см);
Нехай СК = х см, тоді KD = (x + 2) см.
CD = CK + KD; x + x + 2 = 20; 2x = 18; x = 9.
CK = 9 см; KD = 9 + 2 = 11 (см);
РС = СК = 9 см; ВС = 2 • РС = 2 • 9 = 18 (см);
ED = KD = 11 см; AD = 2 • ED = 2 • 11 = 22 (см).
Відповідь: 20 см; 18 см; 20 см; 22 см.