ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

433. Знайди кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠BDC = 48°, ∠CAD = 40°, ∠BCA = 38°.

Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; ∠BDC = 48°; ∠CAD = 40°; ∠BCA = 38°.
Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.
Розв’язання:
Внутрішні ∠CAD і ∠CBD спираються на (СD) ̌. ∠CBD = ∠CAD = 40°.
∆BCD: ∠C = 180° – (∠CBD + ∠BDC) = 180° – (40° + 48°) = 92°.
Внутрішні ∠BCA і ∠BDA спираються на (АВ) ̌.
∠BDA = ∠BCA = 38°. ∠D = ∠BDC + ∠BDA = 48° + 38° = 86°.
За властивістю вписаного чотирикутника: ∠А = 180° – ∠C = 180° – 92° = 88°;
∠В = 180° – ∠D = 180° – 86° = 94°.
Відповідь: 88°; 94°; 92°; 86°.