ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

412. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, що дорівнює 11 см. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120°.

Дано: ABCD – вписана трапеція; AC ⊥ CD; AB = 11 см; ∠BCD = 120°.
Знайти: R.
Розв’язання
Якщо навколо трапеції можна описати коло, то вона рівнобічна.
Тоді AB = CD = 11 см. ∠BCA = ∠BCD – ∠ACD = 120° – 90° = 30°.
∠CAD = ∠BCA = 30° як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній АС.
∆ACD (∠C = 90°): катет CD лежить проти кута 30°.
AD = 2 • CD = 2 • 11 = 22 (см).
R = 1/2AD = 1/2 • 22 = 11 (см) – за властивістю вписаного ∆ACD (∠C = 90°).
Відповідь: 11 см.