ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

432. Знайди кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠ACB = 42°, ∠DAC = 68°, ∠ABD = 60°.

Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; ∠ АСВ = 42°; ∠DAC = 68°; ∠ABD = 60°.
Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.
Розв’язання
Внутрішні ∠DAC і ∠DBC спираються на CD. ∠DBC = ∠DAC = 68°.
∠B = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 68° = 128°.
∆ABC: ∠BAC = 180° – (∠B + ∠ACB) = 180° – (128° + 42°) = 10°.
∠A = ∠BAC + ∠DAC = 10° + 68° = 78°.
За властивістю вписаного чотирикутника; ∠С = 180° – ∠А = 180° – 78° = 102°;
∠D = 180° – ∠B = 180° – 128° = 52°.
Відповідь: 78°; 128°; 102°; 52°.