ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, відрізки AE і CF — бісектриси цього трикутника. Доведіть, що EF ∥ AC.

Нехай даний ∆ABC, AB = BC, AE і CF — бісектриси, доведемо, що EF ∥ AC. ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), тоді ∠A = ∠C. ∠BAE = ∠EAC = ∠BCF = ∠FCA (AE і CF — бісектриси рівних кутів). Розглянемо ∆ABE і ∆CBF. 1) AB = BC (за умовою). 2) ∠B — спільний. 3) ∠BAE = ∠BCF. Отже, ∆ABE = ∆CBF за II ознакою рівності трикутників. З цього випливає: BE = BF. ∆FBE — рівнобедрений. ∠BFE = ∠BEF = (180° – ∠B) : 2; ∠BAC = ∠BCA = (180° – ∠B) : 2 (з ∆АВС). ∠BEF = ∠BAC при прямих FE і AC і січній AB, ці кути відповідні, тоді EF ∥ AC.