ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На прямій позначили точки А, В і C так, що точка В лежить між точками А і С, причому ВС = 2АВ. На відрізку BC позначили точку D так, що BD : DC = 3 : 7. Знайдіть відстань між серединами відрізків AB і CD, якщо відрізок CD на 16 см довший за відрізок BD.

Т. В лежить між А і С, BC = 2AB, BD : DC = 3 : 7, CD довший за відрізок BD на 16 см. т. K — середина AB, т. M — середина DC. Знайдемо KM.
Нехай х (см) — одна частина, тоді BD = 3x (см), DC = 7x (см).
Оскільки CD довший за BD на 16 см, то 7х – Зx = 16; 4x = 16; х = 4. BD = 3 ∙ 4 = 12 (см). DC = 7 ∙ 4 = 28 (см).
BD + DC = BC; BC = 12 + 28 = 40 (см).
Так як BC = 2 ∙ AB, то 40 = 2 ∙ AB, AB = 20 (см).
AC = AB + BC (т. B лежить між точками А і С). AC = 20 + 40 = 60 (см).
AC = AK + KМ + MC. AK = KB = 1/2AB – 20 : 2 = 10 (см) (К — середина AB).
DM = MC = 1/2DC = 28 : 2 = 14 (см) (М — середина DC).
10 + KM + 14 = 60; KM = 60 – (10 + 14) = 36 (см).
Відповідь: KM = 36 (см).