ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Чи існує трикутник, у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису?

Нехай ∆ABC — даний за умовою трикутник. AK і CM — бісектриси, перетинаються в т. О. Нехай AO = OK. Розглянемо ∆АКС: CO — бісектриса (за умовою); CO — медіана (AO = OK за припущенням). Якщо в трикутнику бісектриса і медіана збігаються, тоді він є рівнобедреним і OC є висотою. Тоді CM ⊥ AK, але в задачі 410 доведено, що не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні. Отже, не існує трикутник у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису.