ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 279 BC ∥ AD, ∠B = 100°, ∠ACD = 95°, ∠D = 45°. Доведіть, що AB = BC.

Доведення: Розглянемо ∆ACD: ∠CAD + ∠D + ∠ACD = 180°; ∠CAD + 45° + 95° = 180°; ∠CAD = 180° – 140°; ∠CAD = 40°.
Так як BC ∥ AD, то ∠BCA = ∠CAD = 40° як різносторонні при BC ∥ AD та січній AC.
Розглянемо ∆ABC: ∠BAC + ∠B + ∠BCA = 180°; ∠BAC + 100° + 40° = 180°; ∠BAC = 180° – 140°; ∠BAC = 40°.
Оскільки в ∆ABC ∠BCA = ∠BAC = 40°, то він рівнобедрений, тоді AB = BC.