ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Чи існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні?

Розглянемо ∆ABC, AO і CO — бісектриси. Нехай ∠AOC = 90°. Розглянемо ∆AOC — прямокутний, тоді ∠OAC + ∠OCA = 180° – 90° = 90°.
Позначимо ∠OAC = x, ∠OCA = у; х + у = 90°, тоді 2х + 2у = 180°.
∠A = 2x, ∠C = 2y властивість бісектриси.
В ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, а ми маємо ∠A + ∠C = 180°.
Це неможливо, тому не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні.