ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC бісектриси кутів A i С перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠B = 100°. Нехай даний ∆ABC, AO — бісектриса, CO — бісектриса, ∠B = 100°.

Знайдемо ∠AOC. Нехай ∠BAO = ∠OAC = x (AO — бісектриса). ∠BCO = ∠OCA = у (CO — бісектриса), тоді ∠A = 2х, ∠C = 2у.
Розглянемо ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. 2х + 100 + 2у = 180;
2х + 2y = 180 – 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40.
Розглянемо ∆AOC: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.
х + у + ∠AOC = 180°; 40 + ∠AOC = 180; ∠AOC =180° – 40° = 140°.
Відповідь: ∠AOC = 140°.