ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із них дорівнює: 1) 110°; 2) 50°. Скільки розв’язків має задача?

1) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). За умовою дано кут 110°. Цей кут не може бути кутом при основі, так як ∠A = ∠C і тоді ∠A + ∠C = 220° > 180°.
Отже, ∠B = 110°. ∠ A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + ∠C = 180° – 110°; ∠A + ∠C = 70°. ∠A = ∠C = 70° : 2 = 35°.
Відповідь: 110°; 35е; 35°.
2) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). За умовою дано кут 50°.
а) якщо цей кут — де ∠B, кут при вершині рівнобедреного трикутника, то ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + ∠C + 50° = 180°. ∠A + ∠C = 130°. ∠A = ∠C = 65°;
б) якщо цей кут — це кут при основі рівнобедреного трикутника, то ∠A = ∠C = 50°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠B = 180° – (50° + 50°); ∠B = 80°.
Відповідь: а) 50°; 65°; 65°; б) 50°; 50°; 80°.