ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника паралельна його основі.

Доведення: Нехай даний ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC), ∠DBC — зовнішній кут ∆ABC при вершині B, BK — бісектриса ∠DBC, доведемо, що BK ∥ AC.
Розглянемо ∆ABC. Так як ∆ABC — рівнобедрений, то ∠A = ∠C = х. Зовнішній ∠DBC = ∠A + ∠C.
∠DBC = х + х = 2х. ∠DBK = ∠KBC = 1/2∠DBC = 2x/2 = (BK — бісектриса).
Розглянемо пряму BK і AC та січну AD, ∠DBX і ∠BAC — відповідні, так як ∠DBK = ∠BAC = x, то BK ∥ AC.