ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Через вершину C трикутника ABC проведено пряму, яка паралельна бісектрисі AM трикутника й перетинає пряму AB у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо ∠BAC = 70°.

Нехай даний ∆ABC, ∠BAC = 70°, AM — бісектриса, CK ∥ AM. Знайдемо кути ∆КАС.
∠BAC + ∠CAK = 180° (кути суміжні); ∠CAK = 180° – 70°; ∠CAK = 110°.
Розглянемо AM ∥ KC і січну BK, тоді ∠BAM = ∠BKC як відповідні.
∠BAM = ∠MAC = 1/2 ∠BAC = 70° : 2 = 35° (AM — бісектриса). ∠BAM = ∠BKC = 35°.
Розглянемо ∆АКС: ∠CAK + ∠AKC + ∠ACK = 180°; 110° + 35° + ∠ACK = 180°;
145° + ∠ACK = 180°; ∠ACK = 180° – 145°; ∠ACK = 35°.
Відповідь: ∠CAK = 110°; ∠AKC = 35°; ∠ACK = 35°.