ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Бісектриси кутів при основі AC рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що кут AOC дорівнює зовнішньому куту трикутника ABC при вершині А.

Доведення:
Нехай ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), AO — бісектриса, CO — бісектриса. ∠KAB — зовнішній кут ∆ABC, доведемо, що ∠AOC = ∠KAB.
Нехай ∠A = ∠C = х, тоді ∠KAB = 180° – x (властивість зовнішнього кута).
∠ВАО = ∠OAC = ∠BCO = ∠OCA = 1/2∠A = 1/2∠C = 1/2 (так як AO і CO — бісектриси рівних кутів).
Розглянемо ∆АОС. ∠OAC + ∠ACO + ∠AOC = 180°.
х/2 + x/2 + ∠AOC = 180°;
x + ∠AOC = 180°;
∠AOC = 180° – x.
Отже, ∠AOC = 180° – x і ∠KAB = 180° – x, тому ∠AOC = ∠KAB.