ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

997. Сторона ромба дорівнює 64,5 см, а гострий кут — 28°. Знайдіть діагоналі ромба.

Дано: ABCD – ромб; ∠А = 28°; АВ = 64,5 см. Знайти: АС; BD.
Розв’язання
За властивістю ромба: ∠BAO = 1/2 • ∠A = 1/2 • 28° = 14°.
∆AOB (∠O = 90°): cos ∠BAO = AO/AB. 
AO = AB • cos ∠BAO = 64,5 • cos 14° = 64,5 • 0,9703 = 62,59 (см);
АС = 2 • АО = 2 • 62,59 = 125,18 (см);
sin ∠BAO = BO/AB.
BO = AB • sin ∠BAO = 64,5 • sin 14° = 64,5 • 0,2419 = 15,6 (см);
BD = 2 • BO = 2 • 15,6 = 31,2 (см).
Відповідь: 125,18 см; 31,2 см.