ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

994. Із точки, що розміщена на відстані 15 см від прямої, проведено дві похилі, які утворюють із прямою кути 24° і 61°. Знайдіть: 1) довжину похилих; 2) проекції похилих на пряму.

Дано: AD = 15 см – перпендикуляр; АВ, АС – похилі; ∠В = 24°; ∠С = 61°. Знайти: 1) AB i AC; 2) BD i DC.
Розв’язання
1) ∆ADB (∠D = 90°): sin B = AD/AB.
AB = AD/sinB = 15/(sin24°) = 15/0,4067 = 36,88 (см);
∆ADС (∠D = 90°): sin С = AD/AС.
AС = AD/sinС = 15/(sin61°) = 15/0,8746 = 17,15 (см);
2) ∆ADB (∠D = 90°): tg B = AD/BD.
BD = AD/tgB = 15/(tg24°) = 15/0,4452 = 33,69 (см);
∆ADС (∠D = 90°): tg С = AD/DС.
DС = AD/tgС = 15/(tg61°) = 15/1,804 = 8,31 (см).
Відповідь: 1) 36,88 см і 17,15 см; 2) 33,69 і 8,31 см.