ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

993. У прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) ∠A = 27°, BC = 21 см. Знайдіть: 1) невідомий катет; 3) проекцію кожного катета на гіпотенузу. 2) гіпотенузу.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠А = 27°; ВС = 21 см; СК – висота. Знайти: 1) АС; 2) АВ; 3) АК, ВК.
Розв’язання
1) ∆АВС (∠С = 90°): tg A = BC/AC.
AC = BC/tgA = 21/(tg 27°) = 21/0,5095 = 41,22 (см);
2) ∆АВС (∠С = 90°): sin A = BC/AB.
AC = BC/sinA = 21/(tg 27°) = 21/0,454 = 46,26 (см);
3) ∆AKC (∠K = 90°): cos A = AK/AC.
AK = AC • cos A = 41,22 • cos 27° = 41,22 • 0,891 = 36,73 (см);
BK = AB – AK = 46,26 – 36,73 = 9,53 (cм).
Відповідь: 1) 41,22 см; 2) 46,26 см; 3) 36,73 см і 9,53 см.