ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

987. Знайдіть невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за такими даними.

1) за двома катетами.
Дано: ∆АВС (∠С = 90°); AC = b, BC = a. Знайти: АВ; ∠А; ∠В.
а) a = 2, b = 21.
Розв’язання АВ = √(a^2+ b^2 ) = √(20^2+21^2 ) = √(400+441) = √841 = 29.
A = a/b = 20/21 = 0,9524; ∠A = 43°36’.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 43°36’ = 46°24’.
Відповідь: с = 29; α = 43°36; β = 46°24’.
б) a = 9, b = 12.
∆ABC – єгипетський з коефіцієнтом 3, АВ = 5 • 3 = 15.
tg A = a/b = 9/12 = 3/4; ∠A = 36°52’.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 36°52’ = 53°8’
Відповідь: с = 15; α = 36°52’; β = 53°8’.
в) a = 24, b = 18.
∆ABC – єгипетський з коефіцієнтом 6; АВ = 5 • 6 = 30.
tg A = a/b = 24/18 = 4/3 ≈ 1,333; ∠A = 53°4’.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 53°4’ = 36°56’.
Відповідь: с = 30; α = 53°4’; β = 36°56’.
г) a = 23,5; b = 40,2.
AB = √(a^2+ b^2 ) = √(〖23,5〗^2+〖40,2〗^2 ) = √(552,25+1616,04) = √2168,29 ≈ 46,56;
tg A = a/b = 23,5/40,2 = 0,5846; ∠A = 30°19’.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 30°19’ = 59°41’.
Відповідь: с = 46,46; α = 30°19’; β = 59°41’.