ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

988. Знайдіть невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за такими даними.

1) за гіпотенузою та гострим кутом. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); АВ = с; ∠А = α. Знайти: АС, ВС, ∠В.
Розв’язання
а) с = 8; ∠А = 70°.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 70° = 20°.
AC = c • cos A = 8 • cos 70° = 8 • 0,342 = 2,74;
BC = c • sin A = 8 • sin 70° = 8 • 0,940 = 7,52.
Відповідь: b = 2,74; a = 7,52; β = 20°.
б) c = 82; ∠A = 42°.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 42° = 48°.
AC = c • cos A = 82 • cos 42° = 82 • 0,743 = 60,93.
BC = c • sin A = 82 • sin 42° = 82 • 0,669 = 54,86.
Відповідь: b = 60,93; a = 54,86; β = 48°.
в) c = 18,2; ∠A = 32°.
∠B = 90° – ∠A = 90° – 32° = 58°.
AC = c • cos A = 18,2 • cos 32° = 18,2 • 0,848 = 15,43;
BC = c • sin A = 18,2 • sin 32° = 18,2 • 0,530 = 9,65.
Відповідь: b = 15,43; a = 9,65; β = 58°.
г) c = 4,67; ∠A = 65°;
∠B = 90° – ∠A = 90° – 65° = 25°.
AC = c • cos A = 4,67 • cos 65° = 4,67 • 0,423 = 1,98;
BC = c • sin A = 4,67 • sin 65° = 4,67 • 0,906 = 4,23.
Відповідь: b = 1,98; a = 4,23; β = 25°.