ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

991. У коло радіусом 5 см вписано рівнобедрений трикутник із кутом між бічними сторонами 70°. Знайдіть: 1) висоту, проведену до основи; 2) бічну сторону трикутника.

Дано: ∆АВС – вписаний в коло; АВ = ВС, ∠В = 70°; ОА = 5 см. Знайти: 1) BD; 2) AB.
Розв’язання
1) У рівнобедреному ∆АВС BD є медіаною, висотою і бісектрисою.
∠ABD = 1/2 • ∠B = 1/2 • 70° = 35°.
За властивістю вписаного кута: ∠AOD = 2 • ∠ABD = 2 • 35° = 70°;
∆ADO (∠D = 90°): sin ∠AOD = AD/AO;
AD = OA • sin ∠AOD = 5 • sin 70° = 5 • 0,940 = 4,7 (см);
∆ADB (∠D = 90°): tg ∠ABD = AD/BD.
BD = AD/(tg∠ABD) = 4,7/(tg 35°) = 4,7/0,7 = 6,71 (см);
2) ∆ADB (∠D = 90°): sin ∠ABD = AD/AB.
AB = AD/(sin∠ABD) = 4,7/(sin 35°) = 4,7/0,574 = 8,19 (см).
Відповідь: 1) 6,71 см; 2) 8,19 см.