ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

775. Доведи, що квадрат найменшої медіани прямокутного трикутника менший від суми квадратів інших його медіан у 5 разів.

OB — найменша медіана прямокутного трикутника, доведемо, що:
5ВO2 = PC2 + AK2. BO = 1/2АС; ВO2 = AC^2/4;
∆ABK: AK2 = AB2 + BC^2/4;
∆PBC: PC2 = BC2 + AB^2/4.
AK2 + PC2 = AB2 + BC^2/4 + BC2 + AB^2/4 = (5(AB^2+ BC^2))/4 = 5/4AC2.
5BO2 = AC^2/4; AK2 + PC2 = 〖5AC〗^2/4.
Тому: 5ВО2 = РС2 + АК2, що й треба було довести.