ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників

Завдання №753 Збільшити

753. На катеті BC прямокутного ABC з гіпотенузою AB = 50 см взято точку M таку, що AM = 41 см і CM : MB = 3 : 7. Знайди катети трикутника.

Нехай ∆BС — прямокутний. AB = 50 см, CM : MB = 3 : 7.
AM = 41 см. MC = 3x, MB = 7x, CB = 10x.
З ∆ABC: AC2 = 2500 – 100x2.
З ∆МАС: AC2 = 1681 – 9х2, 2500 – 100x2 = 1681 – 9х2, 91х2 = 819, x2 = 9, х = 3.
ВС = 10х = 30 см; AC2 = 2500 – 900 = 1600, АС = 40 см.
Відповідь: 30 см; 40 см.