ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

766. Радіуси двох концентричних кіл дорівнюють r і 2r. Знайди довжину хорди більшого кола, яка дотикається до меншого кола.

Нехай дано 2 концентричні кола. OA = r, OB = 2r.
Хорда MN дотикається меншого кола в точці А.
∆OMA — прямокутний. OM = ON = 2r,
MA2 = OM2 – OA2 = 4r2 – r2 = Зr2. MA = r√3.
∆OMN — рівнобедрений. MN = 2МА = 2r√3.
Відповідь: 2r√3.