ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

756. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 22 см і 42 см, а бічна сторона 26 см. Знайди діагоналі трапеції.

Нехай ABCD — трапеція.
BC ∥ AD, AB = CD = 26 см, BC = 22 см, AD = 42 см.
CK ⊥ AD, BF ⊥ AD.
∆ABF = ∆DCK, тому AF = KD = (42 – 22) : 2 = 10 см.
∆ABF — прямокутний, за теоремою Піфагора:
BF2 = AB2 – AF2 = 626 – 100 = 576. BF = 24 см, CK = FB.
∆ACK — прямокутний.
AC2 = CK2 – AK2 = 242 + 322 = 576 + 1024 = 576 + 1024 = 1600.
AC = 40 см.
Відповідь: 40 см.