ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

757. Знайди діагоналі прямокутної трапеції з основами 3 см і 6 см та кутом 120°.

Нехай ABCD — прямокутна трапеція.
AB ⊥ BC, AB ⊥ AD. BC = З, AD = 6.
CK ⊥ AD, KD = AD – BC = 3 см.
∆KDC. ∠KCD = 30°. KD = 1/2CD. CD = 6 см.
∆CKD. CK2 = 36 – 9 = 27. CK = √27 = 3√3.
∆АСК. AC2 = АК2 + КС2 = 9 + 27 = 36. AC = 6 см.
∆ABD — прямокутний. BD2 = AB2 + AD2 = 27 + 36 = 63. BD = √63 см.
Відповідь: 6 см; √63 см.