ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

764. Знайди основи трапеції, вписаної в коло, якщо бічна сторона і діагональ відповідно дорівнюють 6 см і 8 см, а центр кола лежить на більшій стороні трапеції.

Нехай ABCD — трапеція, вписана в коло.
AB = 6 см, BD = 8 см, центр O лежить на стороні AD.
∠ABD = ∠ACD, якщо трапеція вписана в коло.
Тому AB = CD. ∆ABD — прямокутний. ∠ABD = 90°.
AD2 = AB2 – BD2 = 36 + 64 = 100. AD = 10 см.
BF ⊥ AD, CK ⊥ AD. OB = OA.
∆ABF. BF2 = AB2 – AF2,
∆OBF. BF2 = OB2 – FO2, тоді AB2 – AF2 = OB2 – OF2,
нехай AF = x, FO = 5 – х.
36 – x2 = 25 – (5 – х)2, 36 – х2 = 25 – 25 + 10x – x2, х = 3,6.
FO = AO – AF = 5 – 3,6 = 1,4 см;
BC = FK = 1,4 • 2 = 2,8 см.
Відповідь: 2,8 см; 10 см.