ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

770. Відстань між центрами двох кіл, радіуси яких 10 см і 17 см, дорівнює 21 см. Знайди довжину спільної хорди.

Нехай BC — спільна хорда кіл, що перетинаються.
OO1 = 21, OB = 10 см, О1В = 17 см.
Нехай ОК = х, О1К = 21 – х.
∆OBK. BK2 = OB2 – OK2 = 100 – х2.
∆O1BK. BK2 = O1B2 – KO12 = 289 – (21 – x)2,
100 – x2 = 289 – 441 + 42x – x2, 42x = 252, x = 6. OK = 6 см,
BK2 = 100 – 36 = 64. BK = 8 см, ВС = 2ВК, ВС = 16 см.
Тому ∆BOC — рівнобедрений.
Відповідь: 16 см.