ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

587. У трапеції ABCD ∠АВС = ∠ACD. Знайди довжину діагоналі AC, якщо основи BC і A D трапеції дорівнюють відповідно 9 см і 16 см.

Дано: ABCD – трапеція; ∠АВС = ∠ACD; BC = 9 см; AD = 16 см.
Знайти: АС.
Розв'язання ∆АВС і ∆ACD:
1) ∠АВС = ∠ACD – за умовою;
2) ∠BCA = ∠CAD – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січні AC.
Тоді ∆АВС ~ ∆ACD (за двома кутами).
BC/AC = AC/AD; 9/AC = AC/16; АС2 = 144; AC = 12 (см).
Відповідь: 12 см.